24 Temmuz 1995 tarihinde Ankara'da doğan Atabey Çiçek, futbola Gençlerbirliği altyapısında başladı. Küçük yaşlarda katıldığı Gençlerbirliği altyapısında gösterdiği performansla dikkat çeken Çiçek, 2011 yılında kulübüyle ilk profesyonel sözleşmesini imzaladı.
Gençlerbirliği A2 Takımı'nda forma giyen Atabey Çiçek, Spor Toto Kupası'nda da A takım formasını giyme şansı buldu. 2012-2013 sezonunda A2 Ligi'nde attığı 29 golle gol kralı olarak adından söz ettirdi.
Kariyeri boyunca farklı kulüplerde forma giyen Atabey Çiçek, son olarak Kocaelispor'da mücadele etti. Yeni sezonda Erzincanspor forması giyecek olan deneyimli forvetin, hücum hattına önemli katkı sağlaması bekleniyor.
